Calcule a derivada de:
ln (cos (x)-tan (x))

Passo 1

Estamos calculando a derivada de ln(cos(x)-tan(x)). O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia aplicada à função composta f(x)=ln(u(x)), onde u(x)=cos(x)-tan(x). Para isso, vamos precisar da derivada de ln(u), que é u'/u, e da derivada de u(x).

Passo 2

Calcular a derivada de u(x)=cos(x)-tan(x). Usando as derivadas básicas ddxcos(x)=-sin(x) e ddxtan(x)=sec^2(x), temos
u'(x) = -sin(x) - sec^2(x)

Passo 3

Aplicar a regra da cadeia para f(x)=ln(u(x)). Temos
f'(x) = u'(x)u(x) = -sin(x) - sec^2(x)cos(x) - tan(x)

Resposta

ddxln(cos(x)-tan(x)) =-sin(x)-sec^2(x)cos(x)-tan(x)

Exercícios relacionados