Calcule a derivada:
\operatorname{tg}(\operatorname{sen} x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de \tan(\sin x). O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia aplicada a funções trigonométricas.

Passo 2

Definimos a parte externa como f(u)=\tan(u). Sabemos que
\frac{df}{du} = \operatorname{sec}^2(u),
onde \operatorname{sec}(u)=1/\cos(u).

Passo 3

A parte interna é u=\sin(x). Portanto
\frac{du}{dx} = \cos(x).

Passo 4

Pela regra da cadeia, multiplicamos as derivadas da externa e da interna:
\frac{d}{dx}\tan(\sin(x)) = \operatorname{sec}^2\bigl(\sin(x)\bigr)\,\cdot\,\cos(x).

Resposta

\operatorname{sec}^2(\sin(x))\cos(x)

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