Calcule as potências:
(\sqrt{3})^{5}

Passo 1

O enunciado pede para calcular (\sqrt{3})^5. O conteúdo envolve propriedades de expoentes e a representação de radicais como potências fracionárias.

Passo 2

Reescrevemos a raiz quadrada como potência fracionária:
\sqrt{3} = 3^{1/2}.
Logo,
(\sqrt{3})^5 = \bigl(3^{1/2}\bigr)^5.

Passo 3

Aplicamos a propriedade de potência de potência, que diz que (a^m)^n = a^{m\cdot n}:
\bigl(3^{1/2}\bigr)^5 = 3^{(1/2)\cdot 5} = 3^{5/2}.

Passo 4

Para simplificar 3^{5/2}, escrevemos o expoente como soma de inteiro e fração:
3^{5/2} = 3^{2 + 1/2} = 3^2 \cdot 3^{1/2} = 9 \sqrt{3}.

Resposta

9\sqrt{3}

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