(1)Calcule a derivada de ordem superior (Sucessiva).
f(x)=x^3-cos x+e^x de Quarta ordem.

Passo 1

O enunciado pede a derivada sucessiva de quarta ordem da função f(x)=x^3 - cos x + e^x. O conteúdo envolve regras básicas de derivação: derivada de potência, derivada de cos x e derivada de e^x.

Passo 2

Para calcular a primeira derivada usamos: derivada de x^3 é 3x^2, de -cos x é +sin x e de e^x é e^x.
f'(x)=3x^2 + sin x + e^x

Passo 3

Na segunda derivada aplicamos de novo as regras: derivada de 3x^2 é 6x, de sin x é cos x e de e^x continua e^x.
f''(x)=6x + cos x + e^x

Passo 4

Para a terceira derivada derivamos cada termo: derivada de 6x é 6, de cos x é -sin x e de e^x é e^x.
f'''(x)=6 - sin x + e^x

Passo 5

Finalmente, para a quarta derivada derivamos mais uma vez: derivada de 6 é 0, de -sin x é -cos x e de e^x é e^x.
f^(4)(x)=-cos x + e^x

Resposta

f^(4)(x) = -cos x + e^x.

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