Sejam
e
,
e
. Calcular:
4. Sejam
e
. Calcular:
(a)
4. Sejam
(a)
Passo 1
O enunciado pede o limite quando t→1 de uma combinação linear de duas funções vetoriais f e g. O conteúdo aqui é cálculo de limite de função vetorial e usaremos a propriedade da linearidade do limite, além de avaliar f e g em t=1.
Passo 2
Para funções vetoriais contínuas em t=1 (que são polinomiais em t), podemos usar a propriedade
que diz que o limite de uma combinação linear é a combinação linear dos limites:
que diz que o limite de uma combinação linear é a combinação linear dos limites:
Passo 3
Vamos avaliar as funções em t=1. Substituindo t=1 em
e em
obtemos:
Passo 4
Agora calculamos a combinação linear:
Subtraindo:
Passo 5
Fazendo as contas finais:
Logo o limite é
.
Resposta
2\vec{i}+\tfrac{11}{2}\vec{j}+\tfrac{21}{2}\vec{k}