Dado
para todo
, use o Teorema do Confronto para encontrar o
.
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos a desigualdade
válida para todo
. O conteúdo aqui é o Teorema do Confronto (ou Teorema do Sanduíche) para limites, e vamos precisar mostrar que
fica “espremido” em torno de 2 quando
se aproxima de 1.
Passo 2
A partir de
, podemos escrever a desigualdade equivalente em forma de dupla desigualdade:
Passo 3
Analisamos o comportamento de cada termo das extremidades quando
. Como
, segue que
Passo 4
Pela Teorema do Confronto, se
está entre duas funções que tendem a 0, então
.
Finalmente, concluímos que
Finalmente, concluímos que