(1)Encontre a derivada e calcule o seu valor no ponto
.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a curva implícita 2y + x^{2}y + 1 - x = 0. O conteúdo é derivada implícita e vamos precisar encontrar
e depois calcular seu valor em
. Para isso também precisamos achar
.
Passo 2
Para determinar
, substituímos
na equação original:
Isso dá
Passo 3
Fazemos a derivada implícita de cada termo em relação a
, lembrando que
:
Passo 4
Calculamos as derivadas:
-
-
-
-
Substituindo, obtemos
Isolando
Passo 5
Agora substituímos
e
em
: