Calcule a derivada parcial de primeira ordem:
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
O conteúdo envolvido é derivada parcial, em que tratamos uma variável como variável e a outra como constante. Vamos usar a regra da cadeia para a parte do logaritmo e a regra do poder para o polinômio.
Passo 2
Calculamos
.
Para o termo , aplicamos a regra da cadeia:
– derivada de em relação a
é
, e
– derivada de em relação a
é
(tratando
como constante).
Para o termo ,
é constante, então usamos a regra do poder:
– derivada de em relação a
é
, multiplicada por
.
Para o termo
– derivada de
– derivada de
Para o termo
– derivada de
Passo 3
Calculamos
.
Para , novamente regra da cadeia:
– derivada de em relação a
é
.
Para ,
é constante, então:
– derivada de em relação a
é
, multiplicada por
.
Para
– derivada de
Para
– derivada de