Calcule a derivada (
) das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo aqui é diferenciação de função na forma
. Vamos usar diferenciação logarítmica, que é ideal quando a base e o expoente dependem de
.
Passo 2
Aplicamos logaritmo natural em ambos os lados para simplificar a potência:
Pela propriedade de logaritmo de potência, obtemos
Passo 3
Derivamos ambos os lados em relação a
. No lado direito usamos regra do produto em
Então
E
Passo 4
Como
, temos
Multiplicando ambos os lados por
para isolar
, vem
Passo 5
Substituímos
para obter a forma final: