Calcule as seguintes integrais por substituição.
integral 5 sen(3 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular por substituição a integral
integral 5,sen(3x),dx
O conteúdo aqui é o método de substituição simples, usando uma expressão linear em x dentro da função seno.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u=3x,
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du = 3,dx Longrightarrow dx = du3

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u:
integral 5,sen(3x),dx =5integral sen(u),du3 =53integral sen(u),du
Como
integral sen(u),du = -cos(u),
temos
53integral sen(u),du =-53cos(u)

Passo 4

Voltando à variável x, substituímos u=3x e acrescentamos a constante de integração C:
-53cos(u) + C ;longrightarrow; -53cos(3x) + C

Resposta

-53cos(3x) + C

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