Calcule a derivada
, onde
é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação
.
Passo 1
O enunciado dá a equação implícita
e pede
. Vamos usar derivação implícita, aplicando a regra do produto e a regra da cadeia para derivar
.
Passo 2
Derivando ambos os lados em relação a
:
Passo 3
Pela regra do produto e da cadeia:
$$\frac{d}{dx}\bigl(\cos(x),y^4\bigr) = -\sin(x),y^4 + \cos(x),\bigl(4y^3,y
Passo 4
,
\frac{d}{dx}(2y) = 2y’,\quad \frac{d}{dx}(3x)=3.$$
Passo 5
Substituindo na equação:
Passo 6
Agrupando os termos com
:
Passo 7
Isolando
: