Considere a função
. (As raízes desse polinômio são aproximadamente -2,53; - 1,35 e 0,88). Determine:
Intervalos de crescimento e decrescimento de
.
Passo 1
Resumo do problema: Temos a função
, e o objetivo é identificar os intervalos em que ela cresce ou decresce. Esse é um exercício de cálculo diferencial que usa o teste da derivada: se
,
é crescente; se
,
é decrescente.
Passo 2
Para encontrar a derivada, aplicamos a regra de potência (
). Assim,
Passo 3
Os pontos críticos vêm de resolver
:
Passo 4
Agora fazemos o teste de sinais em cada intervalo formado pelos pontos críticos:
- Em ,,-2)), tomo
: . - Em
, tomo : . - Em
, tomo : .
Passo 5
Com isso vemos que
é negativo nos intervalos externos e positivo entre
e
, indicando decrescimento e crescimento respectivamente.
Resposta
f é crescente em
e decrescente em
.