Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
y=ln (sen x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de primeira ordem da função
y = lnl(sin xr)
O conteúdo envolvido é a derivada do logaritmo natural e a regra da cadeia, além da derivada da função seno.

Passo 2

Definimos u = sin x, de modo que
y = ln(u)
Pela regra da cadeia, a derivada é
dydx = 1u,dudx

Passo 3

Como u = sin x, temos
dudx = cos x
Substituindo em dydx = 1u,dudx, obtemos
dydx = cos xsin x

Resposta

dydx = cot x

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