Se as funções
e
forem seccionalmente contínuas em
, definimoos a convolução de
e
, denotada por
pela integral
Dadas as funções
e
, obtenha
.
Passo 1
O enunciado define a convolução de
e
em
por
e pede
para
e
. Vamos então calcular
usando mudança de variável e antiderivadas de
.
Passo 2
Fazendo
temos
, e os limites trocam:
,
. Assim
Passo 3
Definimos
Para achar
usamos a fórmula geral
Aqui
e
, então
Passo 4
Avaliamo-s
de
a
:
Logo