Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
y=x arcsen x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de primeira ordem da função
y = x,arcsenx
O conteúdo principal aqui é a regra do produto e a derivada da função inversa seno, arcsenx.

Passo 2

Aplicamos a regra do produto. Se definirmos
u(x) = x, v(x)=arcsenx,
então
y = ucdot v Longrightarrow y' = u',v + u,v'

Passo 3

Calculamos as derivadas de u e v:
u'(x) = ddx(x) = 1,
e
v'(x) = ddxl(arcsenxr) = 1raiz1 - x^2

Passo 4

Substituindo em y' = u',v + u,v', temos
y' = 1cdotarcsenx + xcdot1raiz1 - x^2 = arcsenx + xraiz1 - x^2

Resposta

y' = arcsenx + xraiz1 - x^2

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