Esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções:
f(x)=|3 x+5|

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função
f(x)=lvert 3x+5rvert
O conteúdo principal é o estudo de funções valor absoluto, que tipicamente se transforma numa definição por partes (piecewise), e depois se esboça como duas retas unidas num “V”.

Passo 2

Para montar a definição por partes, achamos onde o argumento muda de sinal:
3x+5=0Longrightarrow x=-tfrac53
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f(x)= -(3x+5),&x<-tfrac53, 3x+5,&x>= -tfrac53

Passo 3

Analisando cada ramo:
  • Se x<-tfrac53, então f(x)=-(3x+5)=-3x-5. É uma reta de coeficiente angular -3 e coeficiente linear -5.
  • Se x>= -tfrac53, então f(x)=3x+5. É uma reta de coeficiente angular 3 e coeficiente linear 5.
    Em x=-tfrac53 ambas as fórmulas dão f(-tfrac53)=0, que é o vértice do “V”.

Passo 4

Esboço do gráfico:
  • Marque o ponto l(-tfrac53,0r).
  • Para x<-tfrac53, desenhe a reta de inclinação -3 passando por esse ponto.
  • Para x>-tfrac53, desenhe a reta de inclinação 3 passando por esse ponto.
    O resultado é um “V” com vértice em l(-tfrac53,0r).

Resposta

A função canônica por partes é
f(x)= -3x-5,&x<-tfrac53, 3x+5,&x>= -tfrac53,
e seu gráfico é um “V” com vértice em l(-tfrac53,0r), ramo esquerdo de inclinação -3 e ramo direito de inclinação 3.

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