Encontre uma mudança de variável que transforme a equação
em uma equação linear e depois resolva-a.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
que não é linear em
, mas lembra uma equação de Bernoulli em
. Para torná-la linear, vamos usar a mudança de variável
Passo 2
Para
temos
logo
Na equação original substituímos
e
:
Multiplicando tudo por 2,
Passo 3
Colocando na forma padrão dividindo por
,
O fator integrante é
Multiplicando a equação por
obtemos
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Logo
Passo 5
Voltando a
com
,
então
Resposta
onde
é a constante de integração.