Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
y=e^x cos x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de primeira ordem da função
y = e^xcos x
O conteúdo aqui é derivação de um produto de funções, então vamos usar a regra do produto junto com as derivadas de e^x e de cos x.

Passo 2

Se definirmos
u(x) = e^x, v(x) = cos x,
a regra do produto diz que
ddxl(u,vr) = u',v + u,v'
Precisamos, portanto, de u' e v'.

Passo 3

Calculando as derivadas individuais temos
u'(x) = ddxl(e^xr) = e^x, v'(x) = ddxl(cos xr) = -sin x
Substituindo na regra do produto:
dydx = u',v + u,v' = e^xcos x + e^xl(-sin xr) = e^xcos x - e^xsin x

Passo 4

Podemos fatorar e^x para simplificar:
dydx = e^xl(cos x - sin xr)

Resposta

dydx = e^xl(cos x - sin xr)

Exercícios relacionados