4.5G Para o campo
, mostre que
e
em
. Dê exemplo de um campo vetorial
para o qual
e
. [resp.
Passo 1
O enunciado apresenta o campo vetorial
e pede para mostrar que
e
em
. Depois, quer um exemplo de campo vetorial cujo rotacional seja nulo e cuja divergência valha
.
Passo 2
Para calcular a divergência usamos
Como
e
segue que
Passo 3
Para o rotacional em
(supondo
) temos
Calculemos
logo
e portanto
Passo 4
Um exemplo simples de campo com
e
é
De fato,