Questão 3. Resolva a equação diferencial
. Sugestão: Faça
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de quarta ordem
sugerindo a substituição
. O conteúdo aqui é redução de ordem e solução de uma equação diferencial linear de primeira ordem em
.
Passo 2
Fazendo
, temos
então a equação original fica
Isso é uma EDO linear de primeira ordem em
.
Passo 3
Calcule o fator integrante
Multiplicando a equação por
obtém-se
isto é
Integrando em
, vem
Passo 4
Agora
, então integramos três vezes para chegar a
. Primeiro,
Em seguida,
Por fim,
Resposta
onde
são constantes arbitrárias.