Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
y=2 x+5 cos ^3 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de primeira ordem da função
y = 2x + 5cos^3 x
Vamos usar as seguintes regras de derivação:
– Regra da soma: ddx(u+v)=u'+v'.
– Regra do fator constante: ddx(a,u)=a,u'.
– Regra da cadeia para função composta de potência e cosseno.

Passo 2

Derivando parcela a parcela:
– Para 2x:
ddx(2x) = 2
– Para 5cos^3 x: fatoramos o 5 e aplicamos a cadeia em (cos x)^3:
ddx(cos x)^3 = 3(cos x)^2 cdot ddx(cos x) = 3cos^2 x cdot(-sin x) = -3cos^2 xsin x
Portanto,
ddxl(5cos^3 xr) = 5 cdot l(-3cos^2 xsin xr) = -15cos^2 xsin x

Passo 3

Somando as derivadas obtidas:
y' = 2 + l(-15cos^2 xsin xr) = 2 - 15cos^2 xsin x

Resposta

y' = 2 - 15cos^2 xsin x

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