Questão 1. Resolva as equações diferenciais abaixo, reduzindo a uma equação de primeira ordem:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
com condições iniciais
e
.
O conteúdo é redução de ordem em EDO de segunda ordem, usando a substituição .
O conteúdo é redução de ordem em EDO de segunda ordem, usando a substituição
Passo 2
Defina
Substituindo em
obtém-se
Passo 3
Para transformar em equação linear, ponha
. Então
e a EDO vira
Passo 4
É uma EDO linear em
com fator integrante
. Multiplicando por ele:
Integrando em
:
Passo 5
Voltando a
:
Aplique
,
:
Logo
Passo 6
Escolhendo o sinal positivo (
), a EDO de primeira ordem é
Passo 7
Separe variáveis e integre:
Passo 8
Use
em
para achar
. Assim