Calcule a derivada de primeira ordem cada uma das funções a seguir.
m(x)=ln (1+x^x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de primeira ordem de
m(x) = lnl(1 + x^xr)
O que precisamos: regra da cadeia para a derivada de ln(u) e a derivada de x^x, que é obtida reescrevendo x^x = e^xln x e usando regra do produto no expoente.

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia à função m(x)=ln(u) com u(x)=1+x^x, temos
m'(x) = u'(x)u(x) = l(1 + x^xr)'1 + x^x = (x^x)'1 + x^x

Passo 3

Para obter (x^x)', escrevemos
x^x = e^,xln x
e derivamos:
ddxx^x = ddxe^,xln x = e^,xln x,ddx(xln x) = x^xl(ln x + 1r)

Passo 4

Voltando a m'(x), substituímos (x^x)'=x^x(ln x+1):
m'(x) = x^x(ln x + 1)1 + x^x

Resposta

m'(x)=x^x(ln x + 1)1+x^x

Exercícios relacionados