Calcule a derivada de primeira ordem cada uma das funções a seguir.
f(x)=cos (x^2+3)

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x)=cosl(x^2+3r) e pede sua derivada de primeira ordem. O conteúdo principal aqui é derivada de função composta, então vamos usar a regra da cadeia.

Passo 2

Identificamos a função interna e a externa e calculamos suas derivadas:
  • u(x)=x^2+3 implica u'(x)=2x.
  • v(u)=cos(u) implica v'(u)=-sin(u).

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, temos
f'(x)=v'l(u(x)r)cdot u'(x) =-sinl(x^2+3r)cdot 2x =-2xsinl(x^2+3r)

Resposta

f'(x) = -2xsinl(x^2+3r)

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