Calcule a derivada de primeira ordem cada uma das funções a seguir.
x=e^sin t

Passo 1

O enunciado pede a derivada de primeira ordem da função
x = e^sin t
Aqui vamos usar o conceito de derivada de função composta, isto é, a regra da cadeia.

Passo 2

Identificamos a composição de duas funções:
– Função externa f(u)=e^u.
– Função interna u(t)=sin t.
Pela regra da cadeia,
dxdt = f'(u)cdot u'(t)

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte:
f'(u)=e^u.
u'(t)=cos t.
Portanto, juntando os dois resultados,
dxdt = e^ucdotcos t = e^sin tcos t

Resposta

dxdt=e^sin tcos t

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