Encontre a derivada
. Simplifique quando possível.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
e pede a derivada
.
Aqui vamos usar diferenciação implícita e a regra da cadeia, já que aparece nos dois lados.
Aqui vamos usar diferenciação implícita e a regra da cadeia, já que
Passo 2
Derivamos ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo, temos simplesmente
No lado direito, aplicamos a derivada de
, que é
, com
. Logo,
E
(regra da cadeia em
).
Passo 3
Combinando, obtemos
Passo 4
Isolamos
. Multiplicando ambos os lados por
:
Passamos o termo
para o lado esquerdo:
Passo 5
Por fim, dividimos pelo fator que multiplica
: