Calcule a derivada de primeira ordem das seguintes funções:
f(x)=raiz1+x^2;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de primeira ordem da função f(x)=raiz1+x^2. O tema aqui é derivada de função composta e vamos precisar usar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, note que podemos reescrever f(x) como f(x)=(1+x^2)^1/2. A regra da cadeia diz que, ao derivar (g(x))^n, fazemos: ddxl(g(x)r)^n = n,(g(x))^n-1cdot g'(x)

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia com g(x)=1+x^2 e n=1/2, temos: f'(x)=12(1+x^2)^-1/2cdotddx(1+x^2)

Passo 4

Como dfracddx(1+x^2)=2x, substituímos na expressão anterior e simplificamos: f'(x)=12(1+x^2)^-1/2cdot2x = x,(1+x^2)^-1/2 = xraiz1+x^2

Resposta

f'(x)=dfracxraiz1+x^2

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