Calcule a derivada primeira e segunda das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas primeira e segunda de
O conteúdo envolvido é a regra do quociente para derivação e, em seguida, derivação de novo quociente para obter
.
Passo 2
Para obter
usamos a regra do quociente: se
então
Aqui
e
, logo
Aplicando:
Passo 3
Simplificando o numerador:
portanto
Passo 4
Agora derivamos
. Podemos também ver como quociente
Então
e a regra do quociente dá
Passo 5
Calculando o numerador:
Dividindo por
resulta