Calcule a derivada primeira e segunda das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas primeira e segunda de
O conteúdo envolvido é aplicação da regra da cadeia para potência e exponencial, e em seguida o produto para a segunda derivada.
Passo 2
Definimos a função interna
de modo que
Pela regra da cadeia,
Passo 3
Calculamos
. Como
, e
, temos
Passo 4
Substituindo em
:
Passo 5
Para
, vemos
onde
Usamos a regra do produto:
Passo 6
Calculamos as derivadas de
e
:
Logo
Passo 7
Fatorando em comum
, obtém-se
e simplificando o colchete:
Portanto