Calcule a derivada primeira e segunda das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a primeira e a segunda derivadas de
Aqui vamos usar as regras de derivação: a regra do produto e a regra da cadeia (para potências de função).
Passo 2
Denotemos
Então
Pela regra da cadeia,
Substituindo em
,
Passo 3
Fatorando termos comuns em
:
No colchete temos
portanto
Passo 4
Para
vamos derivar a forma fatorada de
. Defina
assim
e pela regra do produto
Calculamos
e para
(novamente produto e cadeia)
Fatorando
obtemos
Passo 5
Agora
Fatorando
e simplificando, chega-se a