Calcule a derivada primeira e segunda das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas primeira e segunda de
O conteúdo principal aqui é aplicação repetida da regra da cadeia, além de cálculo de derivadas de potências e de produto.
Passo 2
Para simplificar a notação, definimos
de modo que
Assim, vamos encontrar
,
, depois
,
e, por fim,
e
.
Passo 3
Calculamos primeiro as derivadas de
. Como
, temos
Passo 4
Agora
. Pela regra da cadeia,
Passo 5
Finalmente
. Aplicando a regra da cadeia e produto,
Passo 6
Substituindo de volta
,
,
,
,
e
, obtemos
Portanto,