Calcule a derivada primeira e segunda das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede
e
para a função
Aqui o conteúdo principal é a derivação de uma exponencial de base
com argumento
. Vamos usar a regra da derivada de
e a regra da cadeia.
Passo 2
Para a primeira derivada, note que se
então
Aqui
e
, logo
Passo 3
Substituindo em
, obtemos
Passo 4
Para a segunda derivada, vemos
com
Aplicando a regra do produto,
Compute
e de passo 2 sabemos
Passo 5
Substituindo em
,
Fatorando
,