calcule a derivada:
R(x)=4 x-8 raizx no ponto x=16

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de R(x)=4x-8raizx no ponto x=16. Vamos usar as regras de derivação de funções polinomiais, de potência e de multiplicação por constante.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos a raiz como potência e aplicamos as regras:
Reescrevendo:
R(x)=4x-8x^1/2
Derivada de 4x é 4, e usando a regra de x^n temos:
ddxl(-8x^1/2r)=-8cdot12x^-1/2=-4x^-1/2
Portanto:
R'(x)=4-4x^-1/2ou R'(x)=4-4raizx

Passo 3

Agora substituímos x=16. Como raiz16=4, obtemos
R'(16)=4-44=4-1=3
Dessa forma, a derivada no ponto é 3.

Resposta

3

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