Calcule a derivada da seguinte função:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com derivadas de funções que são o produto de duas funções diferentes. Para resolver isso, vamos usar a regra do produto da derivada.
Passo 2
Primeiro, identifique as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. No nosso caso:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de cada uma dessas partes separadamente.
- A derivada de
é . Isso porque usamos a regra de potencia, onde multiplicamos pelo expoente e diminuímos o expoente em 1. - A derivada de
é . Aqui, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de é , onde e .
Passo 4
Agora, aplique a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Substituindo as derivadas que encontramos:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão. Observe que ambos os termos têm
, então podemos fatorar isso:
Resposta
A derivada da função
é: