Calcule a derivada da seguinte função:
[0,5 pt] f(x)=x^7 e^-4 x

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Aqui, estamos lidando com derivadas de funções que são o produto de duas funções diferentes. Para resolver isso, vamos usar a regra do produto da derivada.

Passo 2

Primeiro, identifique as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. No nosso caso:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de cada uma dessas partes separadamente.
  • A derivada de é . Isso porque usamos a regra de potencia, onde multiplicamos pelo expoente e diminuímos o expoente em 1.
  • A derivada de é . Aqui, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de é , onde e .

Passo 4

Agora, aplique a regra do produto, que diz que a derivada de f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = 7x^6 e^-4x + x^7 (-4e^-4x) é .
Substituindo as derivadas que encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão. Observe que ambos os termos têm f'(x) = e^-4x (7x^6 - 4x^7) , então podemos fatorar isso:

Resposta

A derivada da função f'(x) = e^-4x (7x^6 - 4x^7) é:

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