Calcule a derivada da seguinte função:
[0,7 pt] f(x)=ln (2 x+1)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Esse problema está relacionado ao estudo de derivadas em Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções logarítmicas e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, lembremos que a derivada de em relação a é , onde é uma função de . Isso é conhecido como a regra da cadeia.

Passo 3

Na nossa função, u' = 2 . Vamos derivar em relação a . A derivada de é 2 e a derivada de 1 é 0, então:

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da cadeia. Substituímos f'(x) = u'u = 22x + 1 e na fórmula da derivada:

Resposta

A derivada da função f'(x) = 22x + 1 é:

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