Calcule a derivada da seguinte função:
f(u)=(u tg u)^2

Passo 1

A função dada é f(u)=(utan u)^2. O conteúdo envolve derivada de composição (regra da cadeia) e derivada de produto, e vamos precisar também da derivada de tan u, que é sec^2u.

Passo 2

Definimos a função interna h(u)=utan u, de modo que f(u)=[h(u)]^2. Aplicando a regra da cadeia, temos f'(u)=2,h(u)cdot h'(u).

Passo 3

Para encontrar h'(u), aplicamos a regra do produto em h(u)=ucdottan u. Assim,
h'(u)=1cdottan u + ucdotsec^2u=tan u + usec^2u

Passo 4

Substituindo h(u)=utan u e h'(u)=tan u + usec^2u em f'(u)=2,h(u)cdot h'(u), obtemos
f'(u)=2,utan ul(tan u + usec^2ur)

Resposta

f'(u)=2,utan ul(tan u + usec^2ur)

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