Nos Exercicios de 1 a 26, ache a derivada da função dada.
f(y)=cotg^-1 e^y

Passo 1

Temos a função . O conteúdo é derivada de função composta envolvendo a função inversa da cotangente e a exponencial. Para resolver, vamos usar a derivada de e a regra da cadeia.

Passo 2

A derivada da função inversa da cotangente é dada por

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, definimos u=e^y. Então podemos ver , com
f(y)=cotg^-1(u)
e
dudy=e^y

Passo 4

Agora calculamos df/dy como
dfdy = dfducdotdudy = -11+u^2cdot e^y
Substituindo u=e^y temos
dfdy = -e^y1+(e^y)^2 = -e^y1+e^2y

Resposta

-dfrace^y1+e^2y

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