Calcule a derivada da seguinte função:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de uma função do tipo exponencial com base constante e expoente variável:
com
. Vamos usar (1) a conversão para exponencial natural, (2) a regra da cadeia e (3) a derivada de
.
Passo 2
Reescrevemos
em termos de
:
Passo 3
Aplicamos a derivada de
usando regra da cadeia. Se
, então
E derivamos
:
Passo 4
Substituímos
e juntamos tudo. Assim,
Portanto obtemos o resultado final abaixo.