Nos Exercicios de 1 a 26, ache a derivada da função dada.
g(t)=sec ^-1 5 t+cosec^-1 5 t

Passo 1

Temos a função g(t)=sec^-1(5t)+csc^-1(5t). O conteúdo é derivadas de funções trigonométricas inversas, e vamos precisar usar a regra da cadeia juntamente com as fórmulas de derivada de sec^-1u e csc^-1u.

Passo 2

Recordando que a derivada de sec^-1u em relação a t é dfracu'|u|raizu^2-1 e a derivada de csc^-1u é -dfracu'|u|raizu^2-1.
Para sec^-1(5t), definindo u=5t temos u'=5, logo a derivada é dfrac5|5t|raiz(5t)^2-1.
Para csc^-1(5t), com u=5t e u'=5, a derivada é -dfrac5|5t|raiz(5t)^2-1.

Passo 3

Somando as duas derivadas obtém-se dfrac5|5t|raiz25t^2-1 - dfrac5|5t|raiz25t^2-1 = 0, então g'(t)=0.

Resposta

g’(t) = 0

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