Calcule a derivada da seguinte função:
Passo 1
Vamos estudar a função
. O conteúdo principal aqui é derivada da função arcsec e aplicação da regra da cadeia para compor com
.
Passo 2
A derivada de
em relação a
é dada por
Isso vem da definição de derivada de funções inversas e da identidade trigonométrica associada.
Passo 3
Definimos
. Então
Passo 4
Agora aplicamos a regra da cadeia: e
:
Como
, simplificamos:
Passo 5
No fim, obtemos