Calcule a derivada da seguinte função:
Passo 1
A função que queremos derivar é f(t)=
. O conteúdo principal aqui é derivada de funções compostas (regra da cadeia) e derivadas de funções trigonométricas.
Passo 2
Para usar a regra da cadeia, lembramos que, para
, temos
$$\frac{d}{du}\bigl(\arccos(u)\bigr) = -\frac{1}{\sqrt{1 - u^2}}.
u(t)=\operatorname{sen} t \quad\Longrightarrow\quad u’(t)=\cos t.
$$
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia:
. Assim
Passo 4
Podemos notar que
. Logo uma forma equivalente é