Calcule a derivada da seguinte função:
f(t)=arccos (sen t)

Passo 1

A função que queremos derivar é f(t)= arccos(sen t). O conteúdo principal aqui é derivada de funções compostas (regra da cadeia) e derivadas de funções trigonométricas.

Passo 2

Para usar a regra da cadeia, lembramos que, para g(u)=arccos(u), temos
$$\frac{d}{du}\bigl(\arccos(u)\bigr) = -\frac{1}{\sqrt{1 - u^2}}.
ddul(arccos(u)r) = -1raiz1 - u^2 é
u(t)=\operatorname{sen} t \quad\Longrightarrow\quad u’(t)=\cos t.
$$

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia: f'(t)=g'(u(t))cdot u'(t). Assim
f'(t) = -1raiz1 - l(sen tr)^2 ;cdot; cos t = -cos traiz1 - sen^2 t

Passo 4

Podemos notar que raiz1 - sen^2 t=|cos t|. Logo uma forma equivalente é
f'(t) = -cos t|cos t|, que vale -1 quando cos t>0, vale +1 quando cos t<0 e não existe quando cos t=0.

Resposta

-dfraccos traiz1 - sen^2 t

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