Nos Exercicios de 1 a 26, ache a derivada da função dada.
g(x)=tg^-1 2 x

Passo 1

A questão pede a derivada da função g(x)=tg^-1(2x). O conteúdo principal aqui é derivada de função inversa trigonométrica (arctan) e aplicação da regra da cadeia.

Passo 2

A derivada de tg^-1(u) em relação a x é dada por ddxl[tg^-1(u)r]=u'(x)1+l(u(x)r)^2. Isso vem da fórmula padrão de derivada de arctan.

Passo 3

No nosso caso, definimos u(x)=2x. A derivada de u(x) é u'(x)=2. Substituindo na fórmula da derivada de tg^-1(u), temos:

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia e simplificando, obtém-se
g'(x)=21+(2x)^2=21+4x^2

Resposta

g'(x)=21+4x^2

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