Calcule a derivada da seguinte função:
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
. O conteúdo principal aqui é derivação usando a regra da cadeia em várias camadas.
Passo 2
Vamos definir duas substituições intermediárias para aplicar a regra da cadeia de forma organizada:
Seja e
. Então podemos reescrever
como
.
Seja
Passo 3
Derivando
em relação a
usando regra da cadeia para
:
Passo 4
Agora precisamos de
. Primeiro derivamos
em relação a
e depois
em relação a
:
Portanto
Passo 5
Substituindo
e
em
:
Simplificando, chegamos a: