Calcule a derivada da seguinte função:
y=sen[(ln (x))^3]

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de y = sinl[(ln(x))^3r]. O conteúdo principal aqui é derivadas de funções compostas usando a regra da cadeia, além de saber derivar sin(u), potências e ln(x).

Passo 2

Definimos a função interna u(x) = (ln(x))^3 e a função externa y(u) = sin(u). Pela regra da cadeia, a derivada é dado por y'(x) = dyducdotdudx = cosl(u(x)r)cdot u'(x)

Passo 3

Agora vamos calcular u'(x). Como u(x)=(ln(x))^3, usamos a regra da potência e depois a derivada de ln(x): u'(x) = 3l(ln(x)r)^2 cdot ddx[ln(x)] = 3l(ln(x)r)^2 cdot 1x

Passo 4

Substituindo u'(x) na expressão de y'(x) e simplificando, obtemos: y'(x) = cosl((ln(x))^3r) cdot 3(ln(x))^2x = 3(ln(x))^2x cosl((ln(x))^3r)

Resposta

y'=3(ln(x))^2xcosl((ln(x))^3r)

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