Calcule a derivada da seguinte função:
5^x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivada que pede para calcular a derivada da função 5^x. Estamos falando de cálculo diferencial, especificamente de derivadas de funções exponenciais. Para isso, vamos precisar lembrar da fórmula que nos dá a derivada de uma função da forma a^x, onde a é uma constante.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que a derivada de uma função exponencial a^x em relação a x é dada por:
ddx a^x = a^x cdot ln a
Aqui, ln a é o logaritmo natural de a. Essa fórmula é fundamental para derivar funções exponenciais com bases diferentes de e.

Passo 3

No nosso caso, a base da nossa função é 5. Então, substituindo a por 5 na fórmula, temos:
ddx 5^x = 5^x cdot ln 5

Resposta

A derivada de 5^x é 5^x cdot ln 5.

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