Minimize
Passo 1
Queremos encontrar o ponto
que minimiza a distância à origem dada por
, sujeito à reta
. Vamos usar multiplicadores de Lagrange.
Passo 2
Reparamos que minimizar
é o mesmo que minimizar
, pois a raiz quadrada é crescente. Então definimos
e minimizamos
com a mesma restrição.
Passo 3
Montamos o Lagrangeano para
com restrição
:
Passo 4
Derivando em relação a
e
e igualando a zero, obtemos as condições de otimalidade:
Passo 5
Agora aplicamos a restrição
substituindo
e
:
Passo 6
Finalmente, calculamos o valor mínimo de
:
Resposta
O valor mínimo de
é
, obtido no ponto
.