Calcule
lim h 0 1h integral2^2+h raiz5+t^2 d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular limhto0 1hintegral2^2+hraiz5 + t^2,dt. O conteúdo aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo e a interpretação da derivada de uma integral definida.

Passo 2

Definimos a função F(x)=integral2^xraiz5 + t^2,dt. Com isso, o quociente dado fica exatamente na forma F(2+h)-F(2)h, que é a definição de F'(2).

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, temos F'(x)=raiz5 + x^2. Então

Passo 4

limhto0F(2+h)-F(2)h=F'(2)=raiz5 + 2^2=raiz9=3

Resposta

3

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