Calcule as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede pra gente derivar a função
. O conteúdo essencial aqui é aplicar a regra do produto e a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Vamos separar a função em duas partes:
e
. Para
, derivando diretamente, obtemos
Para
Logo,
Passo 3
Agora aplicamos a regra do produto:
. Substituindo cada termo, fica:
Passo 4
Por fim, simplificando o resultado, obtemos:
Resposta
f’(x) = 6x\cos^7(x-1) - 21x2\cos6(x-1)\sin(x-1)