Calcule a derivada das seguintes funções:
f(x)=log 3(x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=log3(x). Aqui vamos usar o conteúdo de derivada de funções logarítmicas e a regra de mudança de base, transformando log3(x) em termos de logaritmo natural.

Passo 2

Usamos a mudança de base
log3(x) ;=;ln(x)ln(3),
onde ln(3) é constante. Ao derivar, aplicamos a regra da derivada de ln(x), que é 1x, e lembramos que a derivada de uma constante vezes função é a constante vezes a derivada da função. Logo,
f'(x) =ddx!l[ln(x)ln(3)r] =1ln(3)cdotddx[ln(x)] =1ln(3)cdot1x

Passo 3

Simplificando, obtemos
f'(x)=1x,ln(3)

Resposta

f'(x)=1x,ln(3)

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