Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia aplicada a uma função composta do tipo raiz quadrada, além da derivada de uma exponencial com argumento
.
Passo 2
Reescrevendo a função em potência, temos
Assim podemos aplicar a regra da cadeia: se
e
, então
.
Passo 3
Pela regra da cadeia,
Passo 4
Agora calculamos a derivada do interior
:
- A derivada de
é . - Para
, usamos a cadeia de novo:
Logo
Passo 5
Substituindo em
:
Passo 6
Distribuindo o fator
e escrevendo a raiz no denominador,
Podemos também juntar termos sobre um único denominador:
Resposta
ou equivalentemente